physics: 2013

ฟิสิกส์ :ของไหล

1. ความดัน (Pressure)

วัตถุที่เป็นของไหล (Fluid) จะมีความดันซึ่งเกิดจากการที่โมเลกุลของของไหลชนกันเองหรือพุ่งเข้าชนผนังของภาชนะ เช่น เมื่อเราอัดแก๊สลงไปในลูกโป่ง ก็จะมีความดันของแก๊สดันให้ลูกโป่งพองขึ้น โดยสมการของความดัน คือ

P = F/A

เมื่อ P คือ ความดัน, F คือ แรงที่กระทำในแนวตั้งฉากต่อพื้นที่ A ที่รองรับแรง และ เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น P จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วยเช่นกัน

ความดันและความลึกในของไหลที่อยู่นิ่ง (Pressure and Depth in a Static Fluid)

เมื่อเราดำน้ำลงไปยิ่งลึกเท่าไหร่ จะยิ่งรู้สึกว่าความดันที่กระทำต่อตัวเรามีมากขึ้นเรื่อย ๆ แสดงว่าความดันมีความสัมพันธ์กับความลึก ซึ่งเป็นไปตามสมการ

2. หลักการของปาสคาล (Pascal’s principle)

“เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความดันเกิดขึ้นที่ส่วนหนึ่งส่วนใดของของไหล ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะถ่ายทอดไปยังของไหลโดยรอบทั่ว ๆ ทุกส่วนของของไหลด้วยค่าที่เท่ากันตลอด” จากหลักการนี้ทำให้เราทราบว่า เมื่อเราเพิ่มความดันที่จุดไหนของภาชนะปิดก็ตาม ของเหลวทุกจุดภายในภาชนะปิดนี้ก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 6 ถ้าเราออกแรง F₁ กระทำต่อพื้นที่A₁ ทำให้เกิดความดัน P₁ ทุก ๆ จุดในภาชนะปิดก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นอีก P₁ ด้วยเช่นกัน และถ้า P₂เป็นความดันที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ A₂ ซึ่งอยู่ในระดับความสูงเดียวกันกับ A₁ ดังนั้น P₁ = P₂ และ _และ

จากหลักของปาสคาลทำให้เรารู้ว่า ถ้า A₁ มีขนาดเล็กกว่า A₂ เมื่อเราออกแรง F₁จะทำให้เกิดแรงดัน F₂ ที่มีขนาดมากกว่า F₁ เราใช้หลักการนี้สร้างเครื่องกลผ่อนแรงที่เรียกว่า ไฮโดรลิค(Hydraulic)

3. หลักการของอาคีมิดิส (Archimedes’ principle)

“ของไหลใด ๆ จะมีแรงลอยตัว (buoyant force) กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่บางส่วนหรือทั้งหมดในของไหลนั้น โดยขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกวัตถุแทนที่”

3.1 วัตถุลอย (จมบางส่วน)

วัตถุลอยอยู่ในของไหลได้ แสดงว่าน้ำหนักของวัตถุมีค่าเท่ากับแรงลอยตัว

F_B=W_{วัตถุ} = W_{ของไหลที่ถูกแทนที่}

m_{วัตถุ} = m_{ของไหลที่ถูกแทนที่}

_{วัตถุ}v_{วัตถุ}= _{ของไหล}v_{ส่วนจมของวัตถุ}

3.1 วัตถุจม (จมทั้งหมด)

วัตถุจมแสดงว่าแรงลอยตัวมีค่าน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุ ซึ่งส่วนต่างระหว่างสองค่านี้จะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของวัตถุเมื่อชั่งในของไหลนั้น (ถ้าวัตถุลอยจะชั่งได้เป็นศูนย์)

W_{วัตถุเมื่อชั่งในของไหล} = W_{วัตถุ} - F_B

W_{วัตถุเมื่อชั่งในของไหล} = W_{วัตถุ} – W_{ของไหลที่ถูกแทนที่}

W_{วัตถุเมื่อชั่งในของไหล} = mg_{วัตถุ} – mg_{ของไหลที่ถูกแทนที่}

W_{วัตถุเมื่อชั่งในของไหล} = _{วัตถุ}v_{วัตถุ}g – _{ของไหล}v_{ส่วนจม}g

W_{วัตถุเมื่อชั่งในของไหล} = (_{วัตถุ}-_{ของไหล})v_{วัตถุ}g_{วัตถุ} (* v_{ส่วนจม} = v_{วัตถุ}*)

4. ความตึงผิว (Surface tension)

ที่ผิวของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน (cohesion) พยายามยึดผิวของเหลวให้ตึง (ให้มีพื้นที่น้อยที่สุด) เรียกว่า “แรงดึงผิวของของเหลว” เมื่อของเหลวสัมผัสกับภาชนะและสัมผัสกับอากาศจะมีแรงเกาะติด (adhesion) ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับโมเลกุลของภาชนะและโมเลกุลของอากาศ

เมื่อแรงเกาะติดมากกว่าแรงยึดติด เช่น ผิวน้ำ (adhesion > cohesion) ผิวน้ำจะเว้าลงไป ทำให้มุมสัมผัส คือ กางน้อยกว่า 90

เมื่อแรงยึดติดมากกว่าแรงเกาะติด เช่น ผิวของปรอท (cohesion > adhesion) ผิวปรอทจะโค้งนูนขึ้น ทำให้มุมสัมผัส คือ กางมากกว่า 90

แรงดึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของเหลวสัมผัส

ความตึงผิวของของเหลว คือ อัตราส่วนระหว่างแรงดึงผิวกับความยาวเส้นขอบของรอยฉีกที่ผิวซึ่งสัมผัสกับอากาศ

5. ความหนืด (viscosity)

แรงต้านภายในเนื้อของเหลวที่กระทำที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในของเหลว เรียกว่า แรงหนืด และเราเรียกสมบัตินี้ของของเหลวว่า ความหนืด

เมื่อวัตถุทรงกลมตันเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืด แรงต้านเนื่องจากความหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมนั้นแปรผันตรงกับอัตราเร็วของทรงกลมเทียบกับของไหล

เมื่อปล่อยลูกกลม u = 0 ลูกกลมจะมีความเร่งความเร็วเพิ่ม เกิดแรงหนืดต้านความเร็วลดลงจนความเร็วปลายคงตัว ซึ่งเป็นผลมาจากสมการ เมื่อ F คือ แรงหนืด

6. การไหล

ในการศึกษาเรื่องการไหลของของไหล เราจะต้องทำการแบ่งประเภทของของไหล เนื่องจากมีความซับซ้อนในการพิจารณาพฤติกรรมการไหลของของไหลโดยทั่วไป ดังนั้นเพื่อให้ง่ายต่อการศึกษา เราจึงสนใจของไหลในอุดมคติ ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

1. มีการไหลของตัว (steady flow) ซึ่งหมายความว่าอนุภาคของของไหลในอุดมคติที่จุดใด ๆ จะมีความเร็วคงตัว และ ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา แต่เมื่อเปลี่ยนจุดไปความเร็วอาจจะเปลี่ยนไปได้

2. เป็นการไหลที่ไม่มีการหมุน

3. ไม่สามารถอัดได้ (incompressible) ซึ่งหมายถึง มีความหนาแน่นคงตัว

4. ไม่มีความหนืด

6.1 สมการความต่อเนืองของการไหล (Equation of continuity)

อัตราการไหลของของไหลในท่อ (รูปจาก reference [1])

อัตราการไหลของของไหลในท่อซึ่งมีทางเข้าทางเดียวและทางออกทางเดียว จะมีค่าคงที่ตลอดทั้งท่อ